Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
sơ tuyen
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Minh Đạt
Ngày gửi: 12h:15' 11-08-2015
Dung lượng: 119.0 KB
Số lượt tải: 99
Nguồn:
Người gửi: Lê Minh Đạt
Ngày gửi: 12h:15' 11-08-2015
Dung lượng: 119.0 KB
Số lượt tải: 99
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU
THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính:
b) Cho biết = - . Hãy tính giá trị của biểu thức A =
Câu 2: (1,5 điểm): Cho biết a = 2 + 2 + 1
b = 2 - 2 + 1 với n ( N
Chứng minh rằng: trong hai số a và b có một và chỉ một số chia hết cho 5
Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
P = + .
Áp dụng hãy giải phương trình: + = -5 - x + 6x
Câu 4: (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H ( AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K ( AB). Chứng minh rằng:
Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng
Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng
AB. AK + AD. AH = AC
HK = AC.sinBAC
Câu 5: (1 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = a + b
Chứng minh rằng: a + b ( 1 + ab.
----- Hết -----
LỜI GIẢI:
Câu 1 (2đ):
a.
b. Cách 1: Có:
Mặt khác:
Cách 2:
Có:
Mặt khác:
Câu 2: (1,5 đ)
Ta thấy: 16n có số tận cùng bằng 6, nên 16n.4 có sốtận cùng bằng 4
Suy ra 16n.4 +1 có số tận cùng bằng 5
Vậy: an.bn chia hết cho 5. ( trong 2 số an và bn có ít nhất một số chia hết cho 5.
mặt khác:
ta thấy: 4n+1 có số tận cùng bằng 4 hoặc 6 ( 4n+1 + 2 có số tận cùng bằng 6 hoặc 8 nên: không chia hết cho 5 ( an + bn không chia hết cho 5
nên trong hai số an và bn có một số không chia hết cho 5.
Vậy trong 2 số trên chỉ có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 5.
Câu 3 (2đ):
Ta có:
dấu “=” xảy ra khi x = 3.
Vậy GTNN của P = 4 khi x = 3.
b.
phương trình này có nghiệm khi P = 4
( -5 – x2 + 6x = 4 ( x2 – 6x + 9 = 0
( (x – 3)2 = 0 ( x = 3
Vậy phương trình có nghiệm : x = 3
Câu 4 (3,5 đ):
a/ xét : ( KBC và ( HDC có:
(K = (H = 900
(KBC = (CDH (cùng bằng
(BAD)
( ( KBC ( ( HDC (g.g)
b/ Xét ( CKH và (BCA có:
từ (*)
mặt khác: ( ABM = ( DCH (ch- gn) ( (ABM = (DCH (***)
có: (MBC= ( DCK= 900 (****)
từ (***), (****) ( (ABC = (KCH (*****)
từ (**), (*****) ( (CKH ( (BCA (c.g.c)
c/ Kẻ BO, DI ( AC (O,I ( AC)
có ( ABO ( ( ACK (g.g)
(
từ (1),(2),(3) ( AB.AK+ AD.AH = AC.(AI + CI)= AC2
d/ từ ( CKH ( (BCA(c.g.c) (
mà: (KBC = (BAD (đồng vị)
( KH = AC. Sin BAC
Câu 5 (1 đ):
*Cách 1:
từ:
(vì a5 + b5 = a3+ b3)
BĐT luôn đúng (vì a, b > 0)
Vậy: a2 + b2 ( 1+ ab khi a5 +
THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính:
b) Cho biết = - . Hãy tính giá trị của biểu thức A =
Câu 2: (1,5 điểm): Cho biết a = 2 + 2 + 1
b = 2 - 2 + 1 với n ( N
Chứng minh rằng: trong hai số a và b có một và chỉ một số chia hết cho 5
Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
P = + .
Áp dụng hãy giải phương trình: + = -5 - x + 6x
Câu 4: (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H ( AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K ( AB). Chứng minh rằng:
Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng
Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng
AB. AK + AD. AH = AC
HK = AC.sinBAC
Câu 5: (1 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = a + b
Chứng minh rằng: a + b ( 1 + ab.
----- Hết -----
LỜI GIẢI:
Câu 1 (2đ):
a.
b. Cách 1: Có:
Mặt khác:
Cách 2:
Có:
Mặt khác:
Câu 2: (1,5 đ)
Ta thấy: 16n có số tận cùng bằng 6, nên 16n.4 có sốtận cùng bằng 4
Suy ra 16n.4 +1 có số tận cùng bằng 5
Vậy: an.bn chia hết cho 5. ( trong 2 số an và bn có ít nhất một số chia hết cho 5.
mặt khác:
ta thấy: 4n+1 có số tận cùng bằng 4 hoặc 6 ( 4n+1 + 2 có số tận cùng bằng 6 hoặc 8 nên: không chia hết cho 5 ( an + bn không chia hết cho 5
nên trong hai số an và bn có một số không chia hết cho 5.
Vậy trong 2 số trên chỉ có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 5.
Câu 3 (2đ):
Ta có:
dấu “=” xảy ra khi x = 3.
Vậy GTNN của P = 4 khi x = 3.
b.
phương trình này có nghiệm khi P = 4
( -5 – x2 + 6x = 4 ( x2 – 6x + 9 = 0
( (x – 3)2 = 0 ( x = 3
Vậy phương trình có nghiệm : x = 3
Câu 4 (3,5 đ):
a/ xét : ( KBC và ( HDC có:
(K = (H = 900
(KBC = (CDH (cùng bằng
(BAD)
( ( KBC ( ( HDC (g.g)
b/ Xét ( CKH và (BCA có:
từ (*)
mặt khác: ( ABM = ( DCH (ch- gn) ( (ABM = (DCH (***)
có: (MBC= ( DCK= 900 (****)
từ (***), (****) ( (ABC = (KCH (*****)
từ (**), (*****) ( (CKH ( (BCA (c.g.c)
c/ Kẻ BO, DI ( AC (O,I ( AC)
có ( ABO ( ( ACK (g.g)
(
từ (1),(2),(3) ( AB.AK+ AD.AH = AC.(AI + CI)= AC2
d/ từ ( CKH ( (BCA(c.g.c) (
mà: (KBC = (BAD (đồng vị)
( KH = AC. Sin BAC
Câu 5 (1 đ):
*Cách 1:
từ:
(vì a5 + b5 = a3+ b3)
BĐT luôn đúng (vì a, b > 0)
Vậy: a2 + b2 ( 1+ ab khi a5 +
